[NCS][응용수리] 확률 - 1

가. 한 전자제품 회사에서 새로운 기기를 출시하는데, 신제품 개발팀에서 불량률이 10%라고 한다. 10개를 뽑아 불량품이 2개가 나올 확률과 불량품이 전혀 나오지 않을 확률의 차이는 얼마인가?

 

불량품이 나올 확률 = 1/10

양품이 나올 확률 = 9/10

 

==> 10번 뽑아도 불량품이 안 나와야하므로 불량품이 전혀 나오지 않을 확률은 (9/10)^10이 됩니다.

 

10번 중 2개가 나올 확률 ==> (9/10)^8 X (1/10)^2에서, 2개가 나오는 것은 나오는 순서와 상관이 없으므로 조합만 곱해줍니다.

 

=> 10C2 X (9/10)^8 X (1/10)^2 = 4 X 9^9 / 10^10이 됩니다.

 

나. A,B,C 세 사람은 0~9 중 하나의 숫자가 적혀있는 10개의 카드에서 한 장씩 뽑아서 3자리 숫자를 만들고자 한다. A는 백의 자리, B는 십의 자리, C는 일의 자리를 뽑기로 헀으며 A가 0을 뽑게 되면 0은 다시 카드 뭉치로 돌려놓고 0이 아닌 숫자 카드를 뽑을 때까지 다시 뽑는다고 할 때, A,B,C 세 사람이 뽑아서 만든 숫자가 홀수일 확률은?(A -> B -> C 순서로 뽑고 0을 뽑는 경우를 제외하고 뽑은 카드를 다시 카드 뭉치에 돌려놓지 않는다.)

홀수일 확률을 구해야 하므로, 1의 자리는 1, 3, 5, 7, 9 중 하나가 되어야 합니다.

 

해당 점을 유념하고 문제를 풀어봅시다.

 

우선 짝수, 홀수일 때를 모두 따져봐야 합니다. 왜냐하면, 홀수일 확률을 구하려면

 

홀수/전체(홀수+짝수)라는 식을 도출해야 하기 때문입니다.

 

따라서 전체 식을 도출해보면,

 

0을 제외한 1~9 --> 9

0 제외했으므로 9개 남음 --> 9

1개 썼으므로 8개 남음 --> 8

 

--> 9 x 9 x 8 = 648, 전체 경우의 수는 648입니다.

 

그러면 홀수가 나오는 경우의 수를 따져보겠습니다.

이는 1의 자리 수가 특정되어 있으므로, 해당 수가 경우의 수에 포함되지 말아야한다는 점을 알고 문제를 풀어야 합니다.

 

예를 들어 1의 자리가 1일 경우면,

 

0, 1을 제외한 2~9 --> 8

0은 포함되지만 1은 빼지므로 --> 8

그리고 1 --> 1

 

--> 8 x 8 x 1 = 64입니다. 이는 3, 5, 7, 9일 때도 마찬가지이므로 64 x 5 = 320, 홀수일 경우의 수는 320입니다.

 

따라서 확률을 계산해보면, 320/648 = 49.xx%입니다.

다. 당근마켓 고객 행사장에는 다음 기회에 표시가 된 공 4개, 당첨 표시가 된 공 1개가 들어있는 상자의 뽑기 이벤트를 진행하고 있다. 구매 금액 1만 원당 공 1개를 각각 혹은 동시에 뽑을 수 있다. 금일 총 4만 원어치를 구매하여 4개를 뽑을 수 있는 고객이 두 개의 공을 동시에 꺼낸 후 다시 넣지 않고 두 개의 공을 동시에 또 꺼낸다고 할 때, 나중에 꺼낸 두 공이 모두 다음 기회에 표시가 된 공일 확률은?

우선 나중에 꺼낸 두 공 모두가 다음 기회이므로, 경우의 수를 2가지 따져볼 수 있습니다.

1. 처음과 나중 모두 다음 기회 2개
2. 처음 당첨 1개 다음 기회 1개, 나중 다음 기회 2개

1. 처음과 나중 모두 다음 기회 2개

 

이건 간단하죠 뭐. 처음 4개이므로 4/5부터 시작하면,

 

4/5 x 3/4 x 3/2 x 1/2 = 1/5가 됩니다.

 

2. 처음 당첨 1개 다음 기회 1개, 나중 다음 기회 2개

 

이건 여기서도 경우의 수를 2가지 따져봐야 합니다.

 

처음 1번째 순서로 당첨을 뽑은 경우, 처음 2번째 순서로 당첨을 뽑은 경우입니다

.

따라서, 첫번째 순서로 당첨을 뽑은 경우부터 하면

 

1/5 x 4/4 x 3/3 .... = 1/5입니다. 애초에 처음 당첨이 나오면 다음은 다음 기회밖에 없으니까 1/5가 됩니다.

 

두번째 순서로 당첨을 뽑는다면

 

4/5 x 1/4 x 3/3 x 2/2 = 1/5입니다.

 

따라서 해당 경우의 수를 모두 더하면 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5입니다.