[NCS][응용수리] 거리. 속력. 시간. - 1

가. 마라톤 동호회 소속 A,B,C 세 사람은 호수 주변에서 달리기 연습을 하고 있다. A, B, C는 동시에 출발하여 A, C는 시계 방향으로 달리고, B는 반시계 방향으로 A와 같은 속력으로 달린다. A는 C를 16분 만에 앞지르기 시작했고, B와 C는 12분만에 만났다고 할 때 A가 호수 1바퀴를 도는 데 걸리는 시간은 얼마인가?

 

1. 문제 풀기 전 생각하기

A,B의 속력:x, C의 속력:y

 

2. 앞질렀다는 것은 한바퀴의 차이가 났다는 것을 의미한다.

A가 C를 앞질렀으므로, 16(x-y)는 거리 한 바퀴가 됩니다.

 

3. 만났다는 것은 둘의 거리를 합하면 한 바퀴가 되었다는 것을 의미한다.

12분만에 만났으므로, 12(x+y)는 한 바퀴가 됩니다.

 

4. 둘을 풀어준다.

따라서, 16(x-y)=12(x+y)라는 식이 도출되고, 비에 따라 x:y=7:1이 됩니다.

 

5. 답 도출하기

A의 시간을 구해야 하므로, 우선 속력은 x가 됩니다. 여기서 x는 비에 따라서 12분동안 7/8을 돌게 됩니다. 이는 12(x+y)가 호수 한 바퀴를 의미하기 때문에, x가 12분을 온전히 다 돈다면 7/8을 돌게 되는 것입니다.

 

따라서 y는 이 때 1/8만큼을 돌게 됩니다. x가 7/8만큼을 돌았기 때문이죠.

 

그래서 시간에 대한 식을 도출하면 = 12분 + 12분 × 1/8 = 13분 30초가 도출되어, 답은 13분 30초가 됩니다.

 

나. 12km 떨어진 두 지점을 2시간 만에 왕복하는 배가 있다. 이 배가 강을 거슬러 올라가는 데 걸리는 시간은 내려오는 데 걸리는 시간의 2배보다 24분이 더 적게 걸린다고 한다. 이 강에 종이배를 띄운다면, 이 종이배가 강물을 따라 1km를 떠내려가는 데 걸리는 시간은?

 

1. 문제 풀기 전 생각하기

우선 이 문제는 (강물 문제)입니다.

 

따라서 속력을 계산할 때에는 배의 속도+강의 속도를 모두 합산해야 함을 생각해야 합니다.

 

그래서 배의 속력을 x, 강의 속력을 y라 두고 문제를 풉니다.

 

2. 시간 계산하기

우선 내려오는 데 시간을 계산해봅시다. 미지수 a라고 둔다면, 올라가는 시간에 2배보다 24분이 더 적게 걸린

 

다 했으니까,

t+2t-24=120이 되고, a는 48분이 됩니다.

 

따라서 내려오는 시간은 48분, 즉 0.8시간이고 올라가는 시간은 72분, 1.2시간이 됩니다.

 

3. 연립방정식 세우기

여기서 우리는 연립방정식을 직접 세워볼 수 있습니다.

 

올라갈 때에는 강물의 방향과 내가 가려는 방향이 다르므로, 속력은 x-y가 됩니다.

반대로 내려갈 때에는 강물의 방향과 내가 가려는 방향이 같으므로, 속력은 x+y가 됩니다.

 

이를 이용해 연립방정식을 세워보면,

 

(내려갈 때) x+y=12/0.8

(올라갈 때) x-y=12/1.2

 

라는 식을 세워볼 수 있습니다.

 

x와 y는 속력을 의미하고, 속력=거리/시간이기 때문입니다.

 

풀어주면, x=25/2이고 y=5/2 km/h 입니다.

 

4. 답 도출하기

여기서 우리는 종이배가 1km 가는 데에 걸리는 시간을 구해야 합니다.

 

종이배는 따로 동력이 없으므로 배의 속력인 x는 버리고, y 속력인 2.5km/h만 가지고 계산해주면 됩니다.

 

2.5km 가는 데에 1시간이 걸리므로, 비례식을 써보면

 

1h : 2.5km = bh : 1km입니다.

 

따라서 b는 2/5이므로, 답은 24분입니다.

 

다. 열차 A는 1,000m인 터널을 완전히 통과하는 데 2분이 걸리고, 1,800m인 터널을 완전히 통과하는 데에는 3분이 걸린다. 열차 B는 1,000m인 터널을 통과하는 데에 1분이 걸린다. 이 때 열차 B가 600m 떨어진 반대 방향에서 A를 향해 마주 보고 동시에 출발하여 두 열차가 만나는 데까지 15초가 걸렸을 때 열차 B의 길이는?

 

1. 문제 풀기 전 생각하기

이 문제는 (터널 문제)입니다. 그 중에서도 열차 길이를 고려해야 하므로 시간 계산을 할 때 기차의 길이도 합산해줘야 합니다.

 

그렇게 생각하고 문제를 풀어보겠습니다.

 

2. 열차 A의 길이와 속력 구하기

우선 B를 구하기 전, A의 길이와 속력부터 구해봅니다.

 

문제의 조건에 따라 식을 구성해봅시다.

 

터널을 '완전히' 통과해야 하므로, 기차의 길이를 x라고 두고, 속력을 기준으로 식을 세웁니다.

 

1,000+x/2 = 1,800+x/3 이라는 식이 도출됩니다.

 

따라서 기차 A 길이는 600m이고, 속력은 800m/min입니다.

 

3. 열차 B의 길이와 속력 구하기

그럼 자연스레 B도 구할 수 있게 됩니다.

 

600m 떨어진 반대 방향에서 A를 보고, 15초동안 움직이면 서로 만나게 됩니다.

 

따라서 A와 B가 이동한 거리가 총 600m라는 소리입니다.

 

여기서 이번엔 거리를 기준으로 식을 세웁니다. 600m라는 단서를 가지고 진행해야 하니깐요.

 

A가 이동한 거리 + B가 이동한 거리 = 600m라는 사실을 인지하고 진행합니다. b는 B의 속력입니다.

 

800 × 1/4 + b × 1/4 = 600m입니다.

 

따라서 b는 즉 1,600m/min입니다. 

 

따라서 1,000m를 통과하는데 1분이므로, 1000 + z = 1600입니다. 1분동안 1600m를 이동하니깐요.

결과적으로 z는 600, B의 길이는 600m 됩니다.