[NCS][응용수리] 거리. 속력. 시간. - 2

가. A사원은 회사 업무를 위해 사무실에서 출발하여 은행을 다녀왔다. 갈 때는 킥보드를 이용하여 12km/h로 이동했고, 은행에서는 대기표를 받고 업무를 처리하는 데 총 20분이 소요되었다. 업무를 마치고 사무실로 복귀하는 길에는 4km/h로 걸어서 돌아왔다. 사무실에서 출발하여 복귀하는 데 총 50분이 소요되었다면 사무실과 은행 사이의 거리는 얼마인가?

1. 문제 풀기 전 생각하기

우선 거리를 구하는 문제이므로, 거리를 미지수로 두어야 한다는 사실을 알아둡시다.

 

그러면 사무실과 은행 사이의 거리를 x라고 두고, 문제를 풉니다.

 

2. 시간 계산하기 및 답 도출하기 

복귀하는 데 50분, 업무를 처리하는데 20분이 소요되었으므로 총 이동한 시간은 30분이 됩니다.

 

여기서 시간=거리/속력이므로, 30분은 곧 1/2을 의미한다는 것을 상기하고 문제를 풉니다.

 

x/12 (킥보드타고 간 것) + x/4 (걸어서 온 것) = 1/2가 됩니다. 

 

풀어주면 1.5가 되고, 답은 1.5km이 됩니다.

나. 길이가 600m인 터널을 완전히 지나는 데 열차 A는 1분 45초가 걸리고 열차 A보다 120m 짧은 열차 B는 30초가 걸린다. 이때 열차 A와 열차 B가 터널 양 끝에서 서로를 마주 보고 동시에 출발하여 A의 출발점으로부터 터널의 1/4지점에서 서로 마주친다. 이때 열차 A의 길이는 몇 m인가?

1. 문제 풀기 전 생각하기

이 문제는 조금 심화된 터널 문제이기 때문에, 복습 차원에서 한 번 더 가져와봤습니다.

 

길이를 구하는 문제이므로, 길이를 미지수로 두어야 합니다.

 

열차 A의 길이를 x라 하고,

열차 B의 길이를 x-120이라고 하면 되겠네요.

 

그리고 (터널 문제) 이므로, 계산할 때 완전히라는 말이 나온다면 기차 길이도 같이 계산해주어야 한다는 점을 생각하고 문제를 풉시다.

 

2. 답을 어떻게 도출해야 할지 생각하기 (복잡한 문제)

여기서 우리는 x를 어떻게 산출해야할까? 라는 생각을 해봐야 합니다.

단서를 찾기 어렵기 때문입니다.

 

문제를 읽어보겠습니다. 열차 A와 B가 동시에 출발해서, 터널의 1/4에 도달합니다.

 

이렇다는 뜻은, 열차 A와 B가 이동한 '시간'은 같다는 소리가 되고, 결국 최종 답을 도출할 때에는 시간을 기준으로 방정식을 세워 풀 수 있어야 한다는 사고가 되어야 합니다.

 

이러한 점을 유념하고 문제를 풀어야 합니다.

 

3. 거리 및 속력 도출하기

시간 = 거리/속력이므로 우선 쉬운 거리 먼저 구해보겠습니다.

 

터널은 600m고, A는 1/4만큼 이동했으므로 A는 150m, B는 450m를 이동합니다.

 

그럼 속력을 구해보겠습니다. (속력 = 시간/거리)

 

A는 600m 터널을 완전히 통과하는데 1분 45초, 105초가 걸립니다.

완전히 통과하는 데에는 기차의 길이까지 계산해줘야 하므로,

A의 속력은 600+x/105가 됩니다.

 

B는 600m 터널을 완전히 통과하는데 30초가 걸립니다.

완전히 통과하는 데에 기차의 길이까지 계산해주면,

B의 속력은 600+(x-120)/30이 됩니다.

 

4. 시간 및 답 도출하기

그럼 속력과 거리를 모두 구했으므로, 시간을 구해보겠습니다.

 

A 먼저 정리해보면,

 

150/(600+x/105) = 450/(600+(x-120)/30)이 됩니다.

 

정리하면 x=240, 즉 답은 240m가 됩니다.

 

다. '가'-'나'-'다'를 순서대로 잇는 노선을 운행하는 열차 A와 B가 있다. 두 열차는 '가'역에서 출발하여 '나'역을 거쳐 '다'역으로 이동하며, 돌아올 때는 '다'-'나'-'가'를 모두 거쳐 돌아온다. 각 역에서 A는 10분, B는 5분을 정차하고 열차 A는 이동 시 평균 속력이 80km/h이며 B는 60km/h이다. 두 열차가 '가'역에서 동시에 출발하면, 다시 '가'역에 동시에 도착한다고 할 때, '가'역에서 '다'역까지의 거리는 얼마인가?

 

1. 문제 풀기 전 생각하기

일단 보기만 해도 어려워보이기 때문에.. 하나씩 문제를 풀어가봅시다. 근데 막상 어려운 문제는 아닙니다.

 

미지수부터 세워보죠. 가에서 다까지를 우선 x라고 두는게 제일 편해보입니다.

 

그러고 문제의 조건을 풀어봅시다.

 

'가'---------------'나'----------------'다'순으로 역이 있고, 왕복할 때에도 이 라인을 거쳐 옵니다.

 

출발하고 각 역에 정차하면 A는 10분, B는 5분동안 정차했다가 출발합니다.

 

이 때 우리는 기다리는 시간을 생각해볼 수 있습니다.

 

가에서 나로 갈 때 나에서 한 번, 나에서 다로 갈 때 다에서 한 번.

다시 돌아가서 다에서 나로 갈 때 나에서 한 번. 총 3번 정차합니다.

 

따라서 A는 30분, B는 15분간 정차한다는 사실을 알 수 있습니다.

 

2. 시간 구해보기 및 답 도출하기

단서가 속력과 거리가 있기 때문에, 우리는 시간을 기준으로 방정식을 세워본다는 생각을 해야 합니다.

 

가에서 다까지 왕복하는 것이므로, 식을 세울 때는 x가 아닌 2x로 세워야 합니다.

 

이 때 열차 A와 열차 B가 움직이는 시간이 같다는 것을 생각하고 방정식을 세워봅시다.

 

80km/h라는 식으로 계산하므로, 분을 시간 단위로 바꾸어주어야 한다는 사실을 유념합시다.

 

2x/80 + 1/2 (A) = 2x/60 + 1/4 (B)

라는 방정식을 세워볼 수있습니다.

 

풀어주면 x는 30, 답은 30km가 됩니다.

 

생각보다 간단한 문제가 되겠습니다.

 

라. 지영이는 자전거를 타고 시속 18km로 약속장소에 가던 중 20분이 지난 시점에 지갑을 집에 두고 온 사실을 알았다. 집에 있는 동생에게 전화해서 지갑을 가지고 현재 있는 방향으로 이동을 해 달라고 요청한 뒤 지영이는 처음 약속장소로 가던 속도의 1.5배의 속도로 집이 있는 방향으로 돌아갔고, 중간에 동생에게 지갑을 받아 자전거를 동생에게 맡기고 킥보드로 갈아탄 뒤 처음 약속장소로 가던 속도의 2배 속도로 다시 약속장소로 이동했다. 지영이가 처음 집에서 출발해서 약속장소에 도착하기까지 걸린 총 시간이 1시간이라고 할 때, 지영이의 집에서 약속장소까지의 거리는 얼마인가? (단, 지영이의 동생은 시속 9km의 속도로 뛰어서 이동했으며, 그 외 소요시간은 고려하지 않는다.)

1. 문제 풀기 전 생각하기

생각보다 그렇게는 어렵지 않는 문제입니다. 이렇게 지문이 긴 문제들은,  그만큼 단서가 많기 때문에 자신감을 가지고 풀어본다면, 쉽게 풀립니다. 근데 계산 복잡한 문제들은 논외입니다.

 

미지수부터 세워봅시다. 집에서 약속장소까지의 거리를 x라고 해보죠.

 

2. 속력 구해보기

처음 지영이는 18km동안 20분을 이동했습니다. 1/3이라고 계산하면, 지갑 잃어버린거 생각 안 하고 자전거에 탄 거리는 총 6km가 됩니다.

 

그리고 지갑 잃어버린 걸 생각 나고 동생에게 부탁을 합니다. 그리고 18km/h의 1.5배로 이동하므로, 이동 속도는 27km/h입니다.

 

여기서 중간에서 동생을 만나 다시 약속 장소로 이동합니다. 딱 중간(3km)라고 하지도 않고, 어느정도 이동했다는 거리라는 단서가 없기 때문에, 우리는 여기서 비례식을 세워본다는 생각을 할 수 있습니다.

 

속도가 서로 다른데 동시에 출발했다? 그럼 시간은 같겠죠? 같은 시간 안에서 얼마나 이동했는지에 대해 비례식을 세워볼 수 있다 이말입니다. 이는 정말 중요한 개념이기도 합니다.

 

따라서 동생은 9km/h로 이동했다는 조건이 있으므로, 27km/h : 9km/h = 3 : 1입니다.

 

둘이 합해서 총 6km를 이동했으므로, 지영이는 4.5km를 이동했고 동생은 1.5km를 이동했습니다.

 

3. 답 도출하기

이제 뛰어서 갈 차례지요. 처음 속도의 2배라고 했으므로, 36km/h의 속도로 달려서 총 시간은 1시간이 됩니다.

 

중요한 것은, 여기서 동생에게 뛰어간 시간을 생각해줘야 합니다. 동생이 계산이 쉬울 것 같으므로, 9km/h를 1.5km동안 뛰려면 10분의 시간이 필요합니다. 9 x 1/6 = 1.5이기 때문입니다.

 

따라서 20+10=30분을 소요했고, 36km/h로 달리는 시간은 30분입니다.

 

그래서 18km를 킥보드로 달린다는 것을 알 수 있습니다.

 

이 때 중요한 것은, 답을 도출할 때는 처음 동생이 달린 거리를 합산해줘야 한다는 점입니다.

 

동생도 집에서 달려오기 때문에, 해당 거리도 집에서 약속장소까지의 거리로 산정되기 때문입니다.

 

총 1.5km이므로, 18+1.5 = 19.5. 따라서 답인 집에서 약속장소까지의 거리는 19.5km가 됩니다.